Livres Topologie

Polytechnicien ayant passé la majeure partie de sa vie aux États-Unis, Benoît Mandelbrot est devenu célèbre pour avoir étudié des courbes qui n'avaient jamais retenu l'attention des mathématiciens. Les "fractales", ou courbes "autosimilaires", répètent le même motif à toutes les échelles. Dans un arbre, par exemple, le tronc se divise en branches qui se divisent en rameaux, etc., de sorte qu'une opération mathématique simple permet de produire par ordinateur des arbres "fractals" plus vrais que nature. Il en va de même du tracé des rivières, du dessin des nuages, de la crête d'une montagne ou... des cours de la Bourse. Nous vivions sans le savoir dans un monde fractal ! L'auteur parle aussi de la côte de Bretagne (dont la longueur mesurée dépend de l'échelle : le résultat diffère selon qu'on mesure sur une carte ou en tenant compte du moindre rocher), des cratères de la Lune, des bulles de savon et de la distribution des galaxies. Cette grande idée a eu deux effets immédiats : permettre de réaliser des images de synthèse d'une vérité troublante, et surtout analyser les phénomènes complexes, en physique comme en économie, au moyen d'outils fractals. --Arthur Hennessy

J'ai appris (et j'apprends encore !) la topologie avec ce livre.
Il a pour moi l'énorme avantage d'aller à l'essentiel et de désigner clairement les sujets qui peuvent être abordés en deuxième lecture.
Il présente le programme typique de L3 et de M1 de topo. L'analyse fonctionnelle est également abordée, mais l'analyse de Fourrier, les opérateurs linéaires et les distributions sont absents.
Pour l'agrégation : parfaitement dans le programme.
Pour le CAPES : pas besoin d'être aussi théorique, utilisez un manuel de MP*

La licence rime souvent dans l'esprit des étudiants en mathématiques avec... topologie ! Ses méandres et ses difficultés. L'ouvrage de Gustave Choquet est là pour aider les étudiants. Ne nécessitant aucun prérequis, il traite d'abord des notions classiques de topologie (espaces topologiques, compacts, fonctions continues, limites, espaces métriques, complets...). Il aborde ensuite la théorie des fonctions numériques avec entre autres le théorème de Stone-Weierstrass. Le dernier chapitre concerne les espaces vectoriels topologiques (espaces normés, familles sommables, espaces de Hilbert). Tout cela dans le but à peine de pouvoir aborder l'étude des espaces fonctionnels (voir Analyse fonctionnelle). Chaque chapitre est suivi d'une liste d'exercices qui permet à l'étudiant de vérifier sa bonne compréhension du cours. Ce cours traite donc du programme de licence en mathématiques de topologie. Il intéressera aussi les candidats à l'agrégation. Gustave Choquet, ancien élève à l'École normale supérieure, fut professeur à l'université de Paris. --Guillaume Rond

Une source inépuisable de développements!
Des résultats originaux, rarement démontrés à ce niveau.
Des références -nombreuses- pour en savoir plus.
En bref: que serait l'agreg de maths sans Gonnord-Tosel!

Il y a très peu de livres d'exercices de Topologie (corrigés), donc les livres en ce sens sont bien reçus.
En plus, ce livre est bien écrit, les exercices sont résolus avec beaucoup de détail et bien dirigés.
Donc, il s'agit d'un bon texte pour enseignants et élèves.